গ্রাফিং সমীকরণ একটি খুব সহজ প্রক্রিয়া যা অধিকাংশ মানুষ উপলব্ধি করে। ক্যালকুলেটর ব্যবহার না করে গ্রাফিংয়ের মূল বিষয়গুলি শিখতে আপনাকে গণিতের প্রতিভা বা সরাসরি ছাত্র হতে হবে না। রৈখিক, চতুর্ভুজ, অসমতা এবং পরম মান সমীকরণ গ্রাফ করার জন্য এই পদ্ধতিগুলির কয়েকটি শিখুন।
ধাপ
6 এর পদ্ধতি 1: লিনিয়ার ইকুয়েশন গ্রাফ করা
ধাপ 1. y = mx+b সূত্রটি ব্যবহার করুন।
একটি রৈখিক সমীকরণ গ্রাফ করতে, আপনাকে এই সূত্রের ভেরিয়েবলের পরিবর্তে এটি করতে হবে।
- সূত্রে, আপনি (x, y) এর জন্য সমাধান করবেন।
- চলক m = াল। Runাল এছাড়াও রান উপর বৃদ্ধি, বা আপনি ভ্রমণ পয়েন্ট সংখ্যা হিসাবে উল্লেখ করা হয়।
- সূত্রে, b = y-intercept। এটি আপনার গ্রাফের সেই জায়গা যেখানে লাইনটি y- অক্ষের উপর দিয়ে অতিক্রম করবে।
পদক্ষেপ 2. আপনার গ্রাফ আঁকুন।
একটি রৈখিক সমীকরণ গ্রাফ করা সবচেয়ে সহজ, কারণ আপনাকে গ্রাফ করার আগে কোন সংখ্যা গণনা করতে হবে না। কেবল আপনার কার্টেশিয়ান কোঅর্ডিনেট প্লেনটি আঁকুন।
ধাপ 3. আপনার গ্রাফে y-intercept (b) খুঁজুন।
যদি আমরা y = 2x-1 এর উদাহরণ ব্যবহার করি, আমরা দেখতে পাচ্ছি যে '-1' সমীকরণের বিন্দুতে যেখানে আপনি 'b' খুঁজে পাবেন। '
- ওয়াই-ইন্টারসেপ্ট সবসময় x = 0 দিয়ে আঁকা হয়। অতএব, y -intercept স্থানাঙ্ক হল (0, -1)।
- আপনার গ্রাফে একটি বিন্দু রাখুন যেখানে y-intercept হওয়া উচিত।
ধাপ 4. opeাল খুঁজুন।
Y = 2x-1 এর উদাহরণে, opeাল হচ্ছে সেই সংখ্যা যেখানে 'm' পাওয়া যাবে। এর মানে হল যে আমাদের উদাহরণ অনুসারে, opeাল হল '২.' howeverাল, তবে, দৌড়ের ওপরে বৃদ্ধি, তাই আমাদের aাল একটি ভগ্নাংশ হতে হবে। কারণ '2' একটি পূর্ণ সংখ্যা এবং একটি ভগ্নাংশ, এটি কেবল '2/1'।
- Opeাল গ্রাফ করতে, y-intercept এ শুরু করুন। বৃদ্ধি (স্পেসের সংখ্যা) ভগ্নাংশের অংক, যখন রান (পাশের স্পেসের সংখ্যা) ভগ্নাংশের হর।
- আমাদের উদাহরণে, আমরা -1 দিয়ে শুরু করে opeাল গ্রাফ করব, এবং তারপর 2 এবং ডান 1 এ এগিয়ে যাব।
- একটি ইতিবাচক উত্থানের অর্থ হল আপনি y- অক্ষের উপরে উঠবেন, যখন একটি negativeণাত্মক বৃদ্ধি মানে আপনি নিচে চলে যাবেন। একটি ধনাত্মক রান মানে আপনি এক্স-অক্ষের ডানদিকে চলে যাবেন, যখন নেতিবাচক রান মানে আপনি এক্স-অক্ষের বাম দিকে চলে যাবেন।
- আপনি likeাল ব্যবহার করে যতগুলি স্থানাঙ্ক চান ততটা চিহ্নিত করতে পারেন, কিন্তু আপনাকে অন্তত একটি চিহ্নিত করতে হবে।
ধাপ 5. আপনার লাইন আঁকুন।
একবার আপনি oneাল ব্যবহার করে কমপক্ষে অন্য একটি সমন্বয় চিহ্নিত করলে, আপনি একটি লাইন গঠনের জন্য এটিকে আপনার y-intercept স্থানাঙ্কের সাথে সংযুক্ত করতে পারেন। রেখাকে গ্রাফের প্রান্তে প্রসারিত করুন এবং প্রান্তে তীরচিহ্ন যোগ করুন যাতে এটি অসীমভাবে চলতে থাকে।
6 এর পদ্ধতি 2: একক-পরিবর্তনশীল অসমতা গ্রাফ করা
ধাপ 1. একটি সংখ্যা রেখা আঁকুন।
যেহেতু একক-পরিবর্তনশীল অসমতা শুধুমাত্র একটি অক্ষের উপর ঘটে, আপনাকে কার্টেশিয়ান কোঅর্ডিনেট ব্যবহার করতে হবে না। পরিবর্তে, একটি সাধারণ সংখ্যা রেখা আঁকুন।
ধাপ 2. আপনার বৈষম্য আঁকুন।
এগুলি বেশ সহজ, কারণ তাদের কেবল একটি সমন্বয় রয়েছে। আপনাকে গ্রাফে x <1 এর মতো অসমতা দেওয়া হবে। এটি করার জন্য, প্রথমে আপনার নম্বর লাইনে '1' খুঁজুন।
- যদি আপনাকে "এর চেয়ে বড়" চিহ্ন দেওয়া হয়, যা হয়> অথবা <হয়, তাহলে সংখ্যার চারপাশে একটি খোলা বৃত্ত আঁকুন।
- যদি আপনাকে "এর চেয়ে বড় বা সমান" চিহ্ন দেওয়া হয়, হয়> অথবা <, তাহলে আপনার পয়েন্টের চারপাশে বৃত্তটি পূরণ করুন।
ধাপ 3. আপনার লাইন আঁকুন।
আপনি যে বিন্দুটি তৈরি করেছেন তা ব্যবহার করে, অসমতার প্রতীক অনুসরণ করে অসমতার প্রতিনিধিত্বকারী একটি রেখা আঁকুন। যদি এটি পয়েন্টের চেয়ে 'বড়' হয়, তাহলে লাইনটি ডানদিকে যাবে। যদি এটি বিন্দুর চেয়ে 'কম' হয়, তাহলে লাইনটি বাম দিকে টানা হবে। শেষের দিকে একটি তীর যোগ করুন যাতে দেখা যায় যে লাইনটি অব্যাহত রয়েছে এবং সেগমেন্ট নয়।
ধাপ 4. আপনার উত্তর চেক করুন।
যেকোনো সংখ্যায় 'x' এর সমান করুন এবং আপনার নম্বর লাইনে এটি চিহ্নিত করুন। যদি এই সংখ্যাটি আপনার আঁকা রেখায় থাকে তবে আপনার গ্রাফ সঠিক।
6 এর মধ্যে পদ্ধতি 3: লিনিয়ার অসমতা গ্রাফ করা
ধাপ 1. স্লোপ ইন্টারসেপ্ট ফর্ম ব্যবহার করুন।
এটি একই সূত্র যা নিয়মিত রৈখিক সমীকরণগুলি গ্রাফ করতে ব্যবহৃত হয়, কিন্তু '=' চিহ্ন ব্যবহার করার পরিবর্তে আপনাকে একটি অসমতা চিহ্ন দেওয়া হবে। অসমতার চিহ্ন হবে হয়,।
- স্লোপ ইন্টারসেপ্ট ফর্ম হল y = mx+b, যেখানে m = slope এবং b = y-intercept।
- একটি অসমতা বর্তমান থাকার মানে হল যে একাধিক সমাধান আছে।
ধাপ ২। অসমতা গ্রাফ করুন।
আপনার স্থানাঙ্ক চিহ্নিত করতে y-intercept এবং opeাল খুঁজুন। যদি আমরা y> 1/2x+2 এর উদাহরণ ব্যবহার করি, তাহলে y-intercept হল '2'। Slাল হল ½, মানে আপনি এক পয়েন্ট উপরে এবং ডান দুই পয়েন্টে যান।
ধাপ 3. আপনার লাইন আঁকুন।
যদিও আপনি এটি আঁকার আগে, যে অসমতা প্রতীকটি ব্যবহার করা হচ্ছে তা পরীক্ষা করুন। যদি এটি একটি "এর চেয়ে বড়" প্রতীক হয়, আপনার লাইনটি ড্যাশ করা উচিত। যদি এটি একটি "এর চেয়ে বড় বা সমান" প্রতীক হয়, আপনার লাইনটি শক্ত হওয়া উচিত।
ধাপ 4. আপনার গ্রাফ শেড করুন।
কারণ একটি অসমতার একাধিক সমাধান আছে, আপনাকে অবশ্যই আপনার গ্রাফে সমস্ত সম্ভাব্য সমাধান দেখাতে হবে। এর অর্থ আপনি আপনার লাইনের উপরে বা নীচে আপনার সমস্ত গ্রাফ ছায়া করবেন।
- একটি সমন্বয় নির্বাচন করুন - (0, 0) এ উৎপত্তি প্রায়ই সবচেয়ে সহজ। নিশ্চিত করুন যে আপনি লক্ষ্য করেছেন যে এই সমন্বয়টি আপনার আঁকা রেখার উপরে বা নীচে রয়েছে।
- আপনার অসমতার মধ্যে এই স্থানাঙ্কগুলি প্রতিস্থাপন করুন। আমাদের উদাহরণ অনুসরণ করে, এটি হবে 0> 1/2 (0) +1। এই অসমতার সমাধান করুন।
- যদি কোঅর্ডিনেট পেয়ারটি আপনার লাইনের উপরে একটি বিন্দু হয় এবং উত্তরটি সত্য হয়, তাহলে আপনি লাইনের উপরে ছায়া ফেলবেন। যদি অসমতার উত্তর মিথ্যা হয়, তাহলে আপনি লাইনের নিচে ছায়া ফেলবেন। যদি সমন্বয়টি আপনার লাইনের নিচে থাকে এবং উত্তরটি সত্য হয়, তাহলে আপনি আপনার লাইনের নিচে ছায়া ফেলবেন। যদি আপনার উত্তর মিথ্যা হয়, তাহলে আমাদের লাইনের উপরে ছায়া দিন।
- আমাদের উদাহরণে, (0, 0) আমাদের লাইনের নিচে এবং অসমতার পরিবর্তে একটি মিথ্যা সমাধান তৈরি করে। এর মানে হল যে আমরা রেখার উপরে গ্রাফের অবশিষ্ট অংশটি ছায়া করি।
6 এর 4 পদ্ধতি: চতুর্ভুজ সমীকরণ গ্রাফিং
ধাপ 1. আপনার সূত্র পরীক্ষা করুন।
একটি চতুর্ভুজ সমীকরণ মানে হল যে আপনার অন্তত একটি পরিবর্তনশীল আছে যা বর্গাকার। এটি সাধারণত y = ax (squared)+bx+c সূত্রে লেখা হবে।
- একটি চতুর্ভুজ সমীকরণ গ্রাফ করা আপনাকে একটি প্যারাবোলা দেবে, যা একটি 'U' আকৃতির বক্ররেখা।
- এটি গ্রাফ করার জন্য আপনাকে কমপক্ষে তিনটি পয়েন্ট খুঁজে বের করতে হবে, শিরোনাম দিয়ে শুরু করে যা সেন্টারমোস্ট পয়েন্ট।
ধাপ 2. 'a,' 'b,' এবং 'c' খুঁজুন।
যদি আমরা y = x (বর্গাকার)+2x+1 উদাহরণ ব্যবহার করি, তাহলে a = 1, b = 2, এবং c = 1। প্রতিটি অক্ষর সংখ্যার সাথে সরাসরি চলকের পূর্বে সমীকরণের পাশে বসে। যদি সমীকরণে 'x' এর আগে কোন সংখ্যা না থাকে, তাহলে পরিবর্তনশীলটি '1' এর সমান কারণ এটি ধরে নেওয়া হয় যে 1x আছে।
ধাপ 3. শীর্ষবিন্দু খুঁজুন
শিরোনামটি খুঁজে বের করতে, প্যারাবোলার মাঝখানে বিন্দু, সূত্রটি ব্যবহার করুন -b/2a। আমাদের উদাহরণে, এই সমীকরণ পরিবর্তন হবে -2/2 (1), যা সমান -1।
ধাপ 4. একটি টেবিল তৈরি করুন।
আপনি এখন শিরোনামটি জানেন, -1, যা x- অক্ষের একটি বিন্দু। যাইহোক, এটি শিরোনাম স্থানাঙ্ক মাত্র একটি বিন্দু। আপনার প্যারাবোলার সাথে সংশ্লিষ্ট y- কোঅর্ডিনেট এবং অন্য দুটি পয়েন্ট খুঁজে পেতে আপনাকে একটি টেবিল তৈরি করতে হবে।
ধাপ 5. একটি টেবিল তৈরি করুন যাতে তিনটি সারি এবং দুটি কলাম থাকে।
- শীর্ষ কেন্দ্র কলামে শিরোনামের জন্য x- স্থানাঙ্ক রাখুন।
- শিরোনাম বিন্দু থেকে প্রতিটি দিকের (ধনাত্মক ও negativeণাত্মক) সমান দুটি আরো x- স্থানাঙ্ক নির্বাচন করুন। উদাহরণস্বরূপ, আমরা দুইটি নিচে এবং দুইটি নিচে যেতে পারি, যে দুটি সংখ্যা আমরা অন্য খালি টেবিল স্পেসে পূরণ করি '-3' এবং '1'।
- আপনি টেবিলের উপরের সারিতে যে সংখ্যাগুলি পূরণ করতে চান তা চয়ন করতে পারেন, যতক্ষণ না সেগুলি পূর্ণ সংখ্যা এবং শীর্ষবিন্দু থেকে একই দূরত্ব।
- যদি আপনি একটি পরিষ্কার গ্রাফ চান, তাহলে আপনি তিনটির পরিবর্তে পাঁচটি স্থানাঙ্ক খুঁজে পেতে পারেন। এটি করা উপরের মতো একই প্রক্রিয়া, তবে আপনার টেবিলের তিনটি পরিবর্তে পাঁচটি কলাম দিন।
ধাপ 6. ওয়াই-কোঅর্ডিনেটস সমাধানের জন্য আপনার টেবিল এবং সূত্র ব্যবহার করুন।
একবারে, আপনার টেবিল থেকে x- স্থানাঙ্কগুলি উপস্থাপন করার জন্য আপনার নির্বাচিত সংখ্যাগুলি নিন এবং সেগুলি মূল সমীকরণে সন্নিবেশ করান। 'Y' এর জন্য সমাধান করুন।
- আমাদের উদাহরণ অনুসরণ করে, আমরা y-x (বর্গাকার)+2x+1 এর মূল সূত্রের পরিবর্তে আমাদের '-3' এর নির্বাচিত সমন্বয় ব্যবহার করতে পারি। এটি y = -3 (বর্গাকার) +2 (3) +1 এ পরিবর্তিত হবে, y = 4 এর উত্তর দেবে।
- আপনার টেবিলে ব্যবহৃত x- স্থানাঙ্কের নিচে নতুন y- স্থানাঙ্ক রাখুন।
- এই ফ্যাশনে তিনটি (বা পাঁচ, যদি আপনি আরও চান) সমন্বয় করুন।
ধাপ 7. স্থানাঙ্কগুলি আঁকুন।
এখন আপনার কমপক্ষে তিনটি সম্পূর্ণ সমন্বয় জোড়া আছে, সেগুলিকে আপনার গ্রাফে চিহ্নিত করুন। তাদের সবাইকে একটি প্যারাবোলায় সংযুক্ত করুন এবং আপনি শেষ!
6 এর মধ্যে পদ্ধতি 5: একটি চতুর্ভুজ অসমতা গ্রাফিং
ধাপ 1. চতুর্ভুজ সূত্রটি সমাধান করুন।
একটি চতুর্ভুজ বৈষম্য চতুর্ভুজ সূত্রের মতো একই সূত্র ব্যবহার করে কিন্তু এর পরিবর্তে একটি অসমতা প্রতীক ব্যবহার করবে। উদাহরণস্বরূপ, এটি y <ax (squared)+bx+c এর মত দেখাবে। "চতুর্ভুজ সমীকরণ গ্রাফিং" -এর উপর থেকে সম্পূর্ণ ধাপগুলি ব্যবহার করে, আপনার প্যারাবোলা গ্রাফ করার জন্য তিনটি স্থানাঙ্ক খুঁজুন।
ধাপ 2. আপনার গ্রাফের স্থানাঙ্ক চিহ্নিত করুন।
যদিও আপনার সম্পূর্ণ প্যারাবোলা তৈরির জন্য আপনার যথেষ্ট পয়েন্ট রয়েছে, তবুও আকৃতিটি আঁকবেন না।
ধাপ 3. আপনার গ্রাফের পয়েন্টগুলি সংযুক্ত করুন।
যেহেতু আপনি একটি চতুর্ভুজ অসমতা গ্রাফ করছেন, আপনি যে লাইনটি আঁকবেন তা একটু ভিন্ন হবে।
- যদি আপনার অসমতার প্রতীকটি "বেশি" বা "কম" (> বা <) ছিল, তাহলে আপনি স্থানাঙ্কগুলির মধ্যে একটি ড্যাশ রেখা আঁকবেন।
- যদি আপনার বৈষম্য প্রতীকটি "এর চেয়ে বড় বা সমান" বা "এর চেয়ে কম বা সমান" (> বা <) ছিল, তাহলে আপনি যে লাইনটি আঁকবেন তা শক্ত হবে।
- আপনার লাইনগুলিকে তীরচিহ্ন দিয়ে শেষ করুন যাতে দেখান যে সমাধানগুলি আপনার গ্রাফের সীমার বাইরে প্রসারিত।
ধাপ 4. গ্রাফ শেড করুন।
একাধিক সমাধান দেখানোর জন্য, গ্রাফের সেই অংশে ছায়া দিন যাতে সমাধান পাওয়া যাবে। গ্রাফের কোন অংশটি ছায়াযুক্ত হওয়া উচিত তা জানতে, আপনার সূত্রে এক জোড়া স্থানাঙ্ক পরীক্ষা করুন। ব্যবহার করার জন্য একটি সহজ সেট হল (0, 0)। লক্ষ্য করুন যে এই স্থানাঙ্কগুলি আপনার প্যারাবোলার মধ্যে বা বাইরে রয়েছে।
- আপনার নির্বাচিত স্থানাঙ্কগুলির সাহায্যে বৈষম্য সমাধান করুন। যদি আমরা y> x (স্কোয়ার্ড) -4x-1 এর একটি উদাহরণ ব্যবহার করি এবং স্থানাঙ্ক (0, 0) প্রতিস্থাপন করি, তাহলে এটি 0> 0 (স্কোয়ার্ড) -4 (0) -1 এ পরিবর্তিত হবে।
- যদি এর সমাধান সত্য হয় এবং স্থানাঙ্কগুলি প্যারাবোলার ভিতরে থাকে, প্যারাবোলার ভিতরে ছায়া। যদি সমাধানটি মিথ্যা হয়, প্যারাবোলার বাইরে ছায়া দিন।
- যদি এর সমাধান সত্য হয় এবং স্থানাঙ্কগুলি প্যারাবোলার বাইরে থাকে, তাহলে প্যারাবোলার বাইরে ছায়া দিন। যদি সমাধানটি মিথ্যা হয়, প্যারাবোলার ভিতরে ছায়া দিন।
6 এর পদ্ধতি 6: একটি পরম মান সমীকরণ গ্রাফিং
ধাপ 1. আপনার সমীকরণ পরীক্ষা করুন।
সবচেয়ে মৌলিক পরম মান সমীকরণ y = | x | হিসাবে প্রদর্শিত হবে। যদিও অন্যান্য সংখ্যা বা ভেরিয়েবল জড়িত হতে পারে।
ধাপ 2. পরম মান 0 এর সমান করুন।
এটি করার জন্য, পরম মান রেখায় সবকিছু করুন | | = 0। যদি আমরা y = | x-2 | +1 উদাহরণ ব্যবহার করি, তাহলে আমরা | x-2 | = 0 তৈরি করে পরম মান পাই। তারপর পরম মান 2 হয়।
- পরম মান হল | x | থেকে পয়েন্ট সংখ্যা একটি সংখ্যা লাইনে '0'। সুতরাং | 2 | এর পরম মান হল 2, এবং | -2 | এর পরম মান এছাড়াও দুটি। কারণ উভয় ক্ষেত্রে, '2' এবং '-2' সংখ্যা রেখার শূন্য থেকে 2 ধাপ দূরে।
- আপনার একটি পরম মান সমীকরণ থাকতে পারে যেখানে 'x' একা থাকে। সেক্ষেত্রে পরম মান হল '0'। উদাহরণস্বরূপ, y = | x | +3 পরিবর্তন করে y = | 0 | +3, যা '3' এর সমান।
ধাপ 3. একটি টেবিল তৈরি করুন।
আপনি এটিতে তিনটি সারি এবং দুটি কলাম চান।
- 'X' এর জন্য উপরের কেন্দ্রের কলামে প্রথম পরম মান সমন্বয় রাখুন।
- আপনার x- স্থানাঙ্ক থেকে প্রতিটি দিকের সমান দূরত্ব (ধনাত্মক এবং negativeণাত্মক) অন্য দুটি সংখ্যা নির্বাচন করুন। যদি | x | = 0, তাহলে '0' থেকে সমান সংখ্যক স্পেস উপরে এবং নিচে সরান।
- আপনি যেকোনো সংখ্যা চয়ন করতে পারেন, যদিও x- স্থানাঙ্কের কাছাকাছি থাকাগুলি সবচেয়ে সহায়ক। তাদের অবশ্যই পূর্ণ সংখ্যা হতে হবে।
ধাপ 4. অসমতার সমাধান করুন।
আপনার যে তিনটি x- স্থানাঙ্ক আছে তার সাথে আপনার জোড়া-সমন্বয় খুঁজে বের করতে হবে। এটি করার জন্য, x-coordinate মানগুলিকে অসমতার মধ্যে প্রতিস্থাপন করুন এবং 'y' এর জন্য সমাধান করুন। আপনার টেবিলে এই উত্তরগুলি পূরণ করুন।
ধাপ 5. পয়েন্ট গ্রাফ।
একটি নিখুঁত মান সমীকরণ গ্রাফ করার জন্য আপনার কেবল তিনটি পয়েন্ট দরকার, তবে আপনি চাইলে আরও ব্যবহার করতে পারেন। একটি নিখুঁত মান সমীকরণ সবসময় আপনার গ্রাফে একটি "V" আকৃতি তৈরি করবে। আপনার গ্রাফের প্রান্তের চেয়ে লাইনটি আরও বিস্তৃত তা দেখানোর জন্য প্রান্তে তীর যুক্ত করুন।
পরামর্শ
- সমীকরণ গ্রাফ করার সময় গ্রাফ পেপার ব্যবহার করা ভাল।
- আপনার কাজটি সঠিকভাবে করছেন কিনা তা যাচাই করতে একজন বন্ধু বা শিক্ষককে আপনার কাজ পর্যালোচনা করুন।
