মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র (CG) একটি বস্তুর ওজন বিতরণের কেন্দ্র, যেখানে মাধ্যাকর্ষণ শক্তিকে কাজ করার জন্য বিবেচনা করা যেতে পারে। এটি সেই বিন্দু যেখানে বস্তুটি নিখুঁত ভারসাম্য বজায় রাখে, যতই ঘুরতে বা ঘোরানো হোক না কেন। যদি আপনি কোন বস্তুর মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র গণনা করতে চান তা জানতে চান, তাহলে আপনাকে বস্তুর ওজন খুঁজে বের করতে হবে: এবং তার উপর কোন বস্তু, ডেটামটি সনাক্ত করুন এবং কেন্দ্রের হিসাব করার জন্য সমীকরণে পরিচিত পরিমাণগুলি প্লাগ করুন মাধ্যাকর্ষণ আপনি যদি মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র গণনা করতে চান তবে কেবল এই পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করুন।
ধাপ
ক্যালকুলেটর
মাধ্যাকর্ষণ ক্যালকুলেটর কেন্দ্র
উইকিহাউ এবং সমর্থন করুন সব নমুনা আনলক করুন.
4 এর মধ্যে পদ্ধতি 1: ওজন চিহ্নিত করুন
ধাপ 1. বস্তুর ওজন গণনা করুন।
যখন আপনি মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র গণনা করছেন, তখন আপনার প্রথম জিনিসটি করা উচিত বস্তুর ওজন খুঁজে বের করা। ধরা যাক যে আপনি 30-পাউন্ড ওজনের একটি স-সের ওজন গণনা করছেন। যেহেতু এটি একটি প্রতিসম বস্তু, তাই এর মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র ঠিক তার কেন্দ্রে থাকবে যদি এটি খালি থাকে। কিন্তু যদি সি-সের উপর বিভিন্ন ওজনের মানুষ বসে থাকে, তাহলে সমস্যাটি একটু বেশি জটিল।
পদক্ষেপ 2. অতিরিক্ত ওজন গণনা করুন।
এটিতে দুটি সন্তানের সাথে দর্শনীয় বস্তুর মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রটি সন্ধান করতে, আপনাকে পৃথকভাবে এর উপর শিশুদের ওজন খুঁজে বের করতে হবে। প্রথম সন্তানের ওজন 40 পাউন্ড। এবং দ্বিতীয় সন্তানের ওজন 60 পাউন্ড।
4 এর মধ্যে পদ্ধতি 2: ডেটাম নির্ধারণ করুন
পদক্ষেপ 1. একটি ডেটাম চয়ন করুন।
ডেটাম হল একটি ইচ্ছাকৃত প্রারম্ভিক বিন্দু যা দেখেছি দেখেছি। আপনি দর্শন বা অন্য প্রান্তে ডেটাম রাখতে পারেন। ধরা যাক দ্যা-স 16 লম্বা। প্রথম সন্তানের কাছাকাছি, দর্শনার্থীর বাম দিকে ডেটামটি রাখা যাক।
ধাপ 2. মূল বস্তুর কেন্দ্র থেকে এবং দুটি অতিরিক্ত ওজন থেকে ডেটামের দূরত্ব পরিমাপ করুন।
ধরা যাক, শিশুরা প্রত্যেকে দেখা-দেখার প্রতিটি প্রান্ত থেকে 1 ফুট দূরে বসে আছে। দর্শনীয় কেন্দ্রটি হল দেখার মধ্যের বিন্দু বা 8 ফুট, যেহেতু 16 ফুট 2 দ্বারা বিভক্ত 8। এখানে মূল বস্তুর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব এবং দুটি অতিরিক্ত ওজন ডেটাম গঠন করে:
- দর্শনীয় কেন্দ্র = ডেটাম থেকে 8 ফুট দূরে।
- শিশু 1 = 1 ফুট দূরত্বে
- শিশু 2 = 15 ফুট দূরত্বে
4 এর মধ্যে পদ্ধতি 3: মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র খুঁজুন
ধাপ ১. প্রতিটি বস্তুর ডেটাম থেকে তার দূরত্বকে তার ওজন দিয়ে গুণ করুন তার মুহূর্তটি খুঁজে বের করতে।
এটি আপনাকে প্রতিটি বস্তুর জন্য মুহূর্ত দেয়। ডেটাম থেকে প্রতিটি বস্তুর দূরত্বকে তার ওজন দ্বারা কীভাবে গুণ করবেন তা এখানে:
- দেখেছি: 30 lb. x 8 ft। = 240 ft। X lb.
- শিশু 1 = 40 পাউন্ড x 1 ফুট = 40 ফুট x পাউন্ড।
- শিশু 2 = 60 পাউন্ড x 15 ফুট = 900 ফুট x পাউন্ড।
ধাপ 2. তিনটি মুহূর্ত যোগ করুন।
সহজভাবে গণিত করুন: 240 ft। X lb. + 40 ft। X lb. + 900 ft। X lb = 1180 ft। X lb. মোট মুহূর্ত হল 1180 ft। X lb.
ধাপ 3. সমস্ত বস্তুর ওজন যোগ করুন।
সিসা, প্রথম সন্তান এবং দ্বিতীয় সন্তানের ওজনের সমষ্টি খুঁজুন। এটি করার জন্য, ওজন যোগ করুন: 30 পাউন্ড। + 40 পাউন্ড + 60 পাউন্ড = 130 পাউন্ড
ধাপ 4. মোট ওজন দ্বারা মোট মুহূর্ত ভাগ করুন।
এটি আপনাকে ডেটাম থেকে বস্তুর মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের দূরত্ব দেবে। এটি করার জন্য, কেবল 1180 ফুট x x lb. 130 পাউন্ড দ্বারা ভাগ করুন।
- 1180 ফুট x পাউন্ড ÷ 130 পাউন্ড = 9.08 ফুট
- মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রটি ডেটাম থেকে 9.08 ফুট, বা স-সের বাম দিকের প্রান্ত থেকে 9.08 ফুট পরিমাপ করা হয়েছে, যেখানে ডেটামটি স্থাপন করা হয়েছিল।
পদ্ধতি 4 এর 4: আপনার উত্তর পরীক্ষা করা
ধাপ 1. ডায়াগ্রামে মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র খুঁজুন।
যদি আপনি যে মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রটি খুঁজে পেয়েছেন তা বস্তুর সিস্টেমের বাইরে, আপনার ভুল উত্তর আছে। আপনি একাধিক বিন্দু থেকে দূরত্ব পরিমাপ করতে পারেন। শুধু একটি ডেটাম দিয়ে আবার চেষ্টা করুন।
- উদাহরণস্বরূপ, একটি দর্শনে বসে থাকা লোকদের জন্য, মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রটি সীসোর কোথাও বা ডানদিকে নয়। এটি সরাসরি একজন ব্যক্তির উপর হতে হবে না।
- এটি দুটি মাত্রায় সমস্যাগুলির সাথে এখনও সত্য। আপনার সমস্যার সমস্ত বস্তুর সাথে মানানসই যথেষ্ট বড় একটি বর্গক্ষেত্র আঁকুন। মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র অবশ্যই এই বর্গক্ষেত্রের ভিতরে হতে হবে।
ধাপ 2. আপনি যদি একটি ছোট উত্তর পান তবে আপনার গণিত পরীক্ষা করুন।
আপনি যদি আপনার ডেটাম হিসাবে সিস্টেমের একটি প্রান্ত বাছাই করেন, তাহলে একটি ক্ষুদ্র উত্তর মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রকে এক প্রান্তের ঠিক পাশে রাখে। এটি সঠিক উত্তর হতে পারে, তবে এটি প্রায়শই একটি ভুলের চিহ্ন। আপনি যখন মুহুর্তটি গণনা করেছিলেন, আপনি কি ওজন এবং দূরত্ব একসাথে গুণ করেছিলেন? মুহূর্তটি খুঁজে বের করার এটিই সঠিক উপায়। যদি আপনি দুর্ঘটনাক্রমে সেগুলিকে একসাথে যুক্ত করেন তবে আপনি সাধারণত অনেক ছোট উত্তর পাবেন।
ধাপ you. যদি আপনার একাধিক মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র থাকে তাহলে সমস্যা সমাধান করুন।
প্রতিটি সিস্টেমে শুধুমাত্র মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র থাকে। আপনি যদি একাধিক খুঁজে পান, তাহলে আপনি সেই ধাপটি এড়িয়ে যেতে পারেন যেখানে আপনি একসাথে সব মুহূর্ত যোগ করেন। মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রটি মোট ওজন দ্বারা ভাগ করা মোট মুহূর্ত। আপনাকে প্রতিটি মুহূর্তকে প্রতিটি ওজন দ্বারা ভাগ করার দরকার নেই, যা আপনাকে কেবল প্রতিটি বস্তুর অবস্থান বলে।
ধাপ your. আপনার উত্তরটি সম্পূর্ণ নম্বর দ্বারা বন্ধ থাকলে আপনার ডেটাটি পরীক্ষা করুন
আমাদের উদাহরণের উত্তর হল 9.08 ফুট। ধরা যাক আপনি এটি চেষ্টা করুন এবং উত্তরটি পান 1.08 ফুট, 7.08 ফুট, বা অন্য একটি সংখ্যা ".08"। এটি সম্ভবত ঘটেছিল কারণ আমরা ডেটাম হিসাবে সিসোর বাম প্রান্তটি বেছে নিয়েছিলাম, যখন আপনি ডান প্রান্ত বা অন্য কোনও পয়েন্ট আমাদের ডেটাম থেকে একটি পূর্ণসংখ্যা দূরত্ব বেছে নিয়েছিলেন। আপনার উত্তরটি আসলে সঠিক কোন ব্যাপার না আপনি কোন ডেটাম চয়ন করেন! আপনাকে কেবল এটি মনে রাখা দরকার ডেটাম সর্বদা x = 0 এ থাকে । এখানে একটি উদাহরণ:
- আমরা যেভাবে এটি সমাধান করেছি, ডেটামটি সস এর বাম প্রান্তে রয়েছে। আমাদের উত্তর ছিল 9.08 ফুট, তাই আমাদের ভরের কেন্দ্রটি বাম প্রান্তের ডেটাম থেকে 9.08 ফুট।
- আপনি যদি বাম প্রান্ত থেকে 1 ফুট একটি নতুন ডেটাম বেছে নেন, তাহলে আপনি ভর কেন্দ্রের জন্য 8.08 ফুট উত্তর পাবেন। ভরের কেন্দ্রটি নতুন ডেটাম থেকে 8.08 ফুট, যা বাম প্রান্ত থেকে 1 ফুট। ভরের কেন্দ্রটি বাম প্রান্ত থেকে 8.08 + 1 = 9.08 ফুট, একই উত্তর আমরা আগে পেয়েছিলাম।
- (দ্রষ্টব্য: দূরত্ব পরিমাপ করার সময়, মনে রাখবেন যে ডেটামের বাম দিকের দূরত্বগুলি নেতিবাচক, এবং ডান দিকের দূরত্বগুলি ইতিবাচক।)
পদক্ষেপ 5. নিশ্চিত করুন যে আপনার সমস্ত পরিমাপ সরলরেখায় রয়েছে।
ধরা যাক আপনি আরেকটি "সিসে বাচ্চা" উদাহরণ দেখেছেন, কিন্তু একটি বাচ্চা অন্যের চেয়ে অনেক লম্বা, অথবা একটি বাচ্চা উপরে বসার পরিবর্তে সীসার নীচে ঝুলছে। পার্থক্যটি উপেক্ষা করুন এবং আপনার সমস্ত পরিমাপ সিসার সরলরেখা বরাবর নিন। কোণে দূরত্ব পরিমাপ করলে এমন উত্তর পাওয়া যাবে যা বন্ধ কিন্তু সামান্য বন্ধ।
সিসো সমস্যার জন্য, আপনি কেবলমাত্র সেদিকেই নজর রাখেন যেখানে মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রটি সিসোর বাম-ডান রেখা বরাবর। পরবর্তীতে, আপনি মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রকে দুটি মাত্রায় গণনা করার জন্য আরও উন্নত উপায় শিখতে পারেন।
পরামর্শ
- একটি সাধারণ ভর বন্টনের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের সংজ্ঞা হল (∫ r dW/∫ dW) যেখানে dW হল ওজনের ডিফারেনশিয়াল, r অবস্থান ভেক্টর এবং ইন্টিগ্রালগুলিকে পুরো শরীরের উপর Stieltjes অবিচ্ছেদ্য হিসাবে ব্যাখ্যা করতে হবে। তবে সেগুলোকে আরো প্রচলিত রিম্যান বা লেবেসগু ভলিউম ইন্টিগ্রাল হিসেবে প্রকাশ করা যেতে পারে যা ঘনত্ব ফাংশন স্বীকার করে। এই সংজ্ঞা দিয়ে শুরু করে এই নিবন্ধে ব্যবহৃত সিজির সমস্ত বৈশিষ্ট্যগুলি স্টিলটজেস ইন্টিগ্রালের বৈশিষ্ট্য থেকে উদ্ভূত হতে পারে।
- একটি দ্বিমাত্রিক বস্তুর CG খুঁজে পেতে, Xcg = ∑xW/∑W সূত্রটি ব্যবহার করে x- অক্ষ বরাবর CG বের করুন এবং Ycg = ∑yW/∑W y- অক্ষ বরাবর CG খুঁজে পেতে। তারা যে বিন্দুতে ছেদ করে তা হল মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র।
- দূরত্বের সন্ধানের জন্য একজন ব্যক্তিকে পূর্ণাঙ্গের উপর দৃষ্টিশক্তির ভারসাম্য বজায় রাখতে হবে, সূত্রটি ব্যবহার করুন: (ওজন সরানো) / (মোট ওজন) = (দূরত্ব সিজি চাল) / (দূরত্বের ওজন সরানো হয়)। এই সূত্রটি পুনরায় লেখা যেতে পারে যে ওজন (ব্যক্তি) কে যে দূরত্বটি সরানোর প্রয়োজন তা CG এর মধ্যে দূরত্বের সমান এবং মোট ওজন দ্বারা ভাগ করা ব্যক্তির ওজনের পূর্ণগুণের সমান। তাই প্রথম বাচ্চাকে -1.08ft * 40lb / 130lbs = -.33ft বা -4in সরানো দরকার। (দর্শনীয় প্রান্তের দিকে)। অথবা, দ্বিতীয় বাচ্চাকে -1.08ft * 130lb / 60lbs = -2.33ft বা -28in সরানো দরকার। (দর্শনীয় কেন্দ্রের দিকে)।
