জ্যামিতিতে, একটি কোণ হল একই প্রান্তবিন্দু (বা শীর্ষবিন্দু) সহ 2 টি রে (বা রেখাংশ) এর মধ্যবর্তী স্থান। কোণ পরিমাপ করার সবচেয়ে সাধারণ উপায় হল ডিগ্রিতে, একটি সম্পূর্ণ বৃত্ত 360 ডিগ্রি পরিমাপ করে। আপনি বহুভুজের একটি কোণের পরিমাপ গণনা করতে পারেন যদি আপনি বহুভুজের আকৃতি এবং এর অন্যান্য কোণের পরিমাপ জানেন বা একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রে যদি আপনি তার দুইটি দিকের পরিমাপ জানেন। উপরন্তু, আপনি একটি প্রোটাক্টর ব্যবহার করে কোণ পরিমাপ করতে পারেন বা গ্রাফিং ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে একটি প্রোটাক্টর ছাড়া একটি কোণ গণনা করতে পারেন।
ধাপ
2 এর পদ্ধতি 1: বহুভুজের অভ্যন্তরীণ কোণ গণনা করা
ধাপ 1. বহুভুজের দিকের সংখ্যা গণনা করুন।
বহুভুজের অভ্যন্তরীণ কোণগুলি গণনা করার জন্য, আপনাকে প্রথমে নির্ধারণ করতে হবে যে বহুভুজটির কতগুলি দিক রয়েছে। লক্ষ্য করুন যে একটি বহুভুজের সমান সংখ্যক বাহু আছে যার কোণ আছে।
উদাহরণস্বরূপ, একটি ত্রিভুজের sides টি বাহু এবং interior টি অভ্যন্তরীণ কোণ থাকে যখন একটি বর্গের sides টি বাহু এবং interior টি অভ্যন্তরীণ কোণ থাকে।
পদক্ষেপ 2. বহুভুজের সমস্ত অভ্যন্তরীয় কোণের মোট পরিমাপ খুঁজুন।
বহুভুজের সমস্ত অভ্যন্তরীণ কোণের মোট পরিমাপ বের করার সূত্র হল: (n - 2) x 180. এই ক্ষেত্রে, n হল বহুভুজের পাশের সংখ্যা। কিছু সাধারণ বহুভুজ মোট কোণ পরিমাপ নিম্নরূপ:
- একটি ত্রিভুজের কোণ (একটি 3-পার্শ্বযুক্ত বহুভুজ) মোট 180 ডিগ্রি।
- একটি চতুর্ভুজের কোণ (4-পার্শ্বযুক্ত বহুভুজ) মোট 360 ডিগ্রি।
- একটি পঞ্চভুজের কোণ (একটি 5-পার্শ্বযুক্ত বহুভুজ) মোট 540 ডিগ্রি।
- একটি ষড়ভুজের কোণ (একটি 6-পার্শ্বযুক্ত বহুভুজ) মোট 720 ডিগ্রি।
- একটি অষ্টভুজের কোণ (একটি 8-পার্শ্ব বহুভুজ) মোট 1080 ডিগ্রী।
ধাপ 3. একটি নিয়মিত বহুভুজের কোণের মোট পরিমাপকে এর কোণের সংখ্যা দিয়ে ভাগ করুন।
একটি নিয়মিত বহুভুজ হল একটি বহুভুজ যার বাহুগুলির দৈর্ঘ্য সমান এবং যার কোণগুলির পরিমাপ সমান। উদাহরণস্বরূপ, একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের পরিমাপ 180 ÷ 3 বা 60 ডিগ্রী এবং একটি বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি কোণের পরিমাপ 360 ÷ 4 বা 90 ডিগ্রী।
সমবাহু ত্রিভুজ এবং বর্গক্ষেত্রগুলি নিয়মিত বহুভুজের উদাহরণ, যখন ওয়াশিংটন, ডিসিতে পেন্টাগন একটি নিয়মিত পঞ্চভুজের উদাহরণ এবং একটি স্টপ চিহ্ন একটি নিয়মিত অষ্টভুজের উদাহরণ।
ধাপ 4. একটি অনিয়মিত বহুভুজের জন্য কোণের মোট পরিমাপ থেকে পরিচিত কোণের সমষ্টি বিয়োগ করুন।
যদি আপনার বহুভুজের একই দৈর্ঘ্য এবং একই পরিমাপের কোণ না থাকে, তাহলে আপনাকে কেবল বহুভুজের সমস্ত পরিচিত কোণ যোগ করতে হবে। তারপরে, অনুপস্থিত কোণটি খুঁজে পেতে সমস্ত কোণের মোট পরিমাপ থেকে সেই সংখ্যাটি বিয়োগ করুন।
উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি জানেন যে পঞ্চভুজের 4 টি কোণ 80, 100, 120 এবং 140 ডিগ্রি পরিমাপ করে, 440 যোগফল পেতে সংখ্যাগুলিকে একসাথে যোগ করুন। তারপর, পঞ্চভুজের মোট কোণ পরিমাপ থেকে এই যোগফল বিয়োগ করুন, যা 540 ডিগ্রী: 540 - 440 = 100 ডিগ্রী। সুতরাং, অনুপস্থিত কোণটি 100 ডিগ্রী।
টিপ:
অজানা কোণের পরিমাপ বের করতে আপনাকে সাহায্য করার জন্য কিছু বহুভুজ "প্রতারণা" অফার করে। একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ হল একটি ত্রিভুজ যার সমান দৈর্ঘ্যের 2 বাহু এবং সমান পরিমাপের 2 কোণ। সমান্তরালোগ্রাম হল একটি চতুর্ভুজ যা সমান দৈর্ঘ্যের বিপরীত দিক এবং কোণ সমান পরিমাপের পরস্পরের বিপরীত কোণ।
2 এর পদ্ধতি 2: একটি সমকোণী ত্রিভূজে কোণ খোঁজা
ধাপ 1. মনে রাখবেন যে প্রতিটি সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ 90 ডিগ্রির সমান।
সংজ্ঞা অনুসারে, একটি সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ সর্বদা 90 ডিগ্রি থাকবে, এমনকি যদি এটিকে এইরকম লেবেলযুক্ত না করা হয়। সুতরাং, আপনি সর্বদা কমপক্ষে একটি কোণ জানতে পারবেন এবং অন্যান্য 2 কোণ খুঁজে বের করতে ত্রিকোণমিতি ব্যবহার করতে পারেন।
ধাপ 2. ত্রিভুজের দুইটির দৈর্ঘ্য পরিমাপ করুন।
ত্রিভুজের দীর্ঘতম দিককে "হাইপোটেনিউজ" বলা হয়। "সংলগ্ন" দিকটি আপনি যে কোণটি নির্ধারণ করার চেষ্টা করছেন তার সংলগ্ন (বা পাশে)। "বিপরীত" দিকটি আপনি যে কোণটি নির্ধারণ করার চেষ্টা করছেন তার বিপরীত। পাশের 2 টি পরিমাপ করুন যাতে আপনি ত্রিভুজের অবশিষ্ট কোণের পরিমাপ নির্ধারণ করতে পারেন।
টিপ:
আপনি আপনার সমীকরণগুলি সমাধান করতে একটি গ্রাফিং ক্যালকুলেটর ব্যবহার করতে পারেন বা অনলাইনে একটি সারণী খুঁজে পেতে পারেন যা বিভিন্ন সাইন, কোসাইন এবং স্পর্শকাতর ফাংশনের মান তালিকাভুক্ত করে।
ধাপ 3. সাইন ফাংশন ব্যবহার করুন যদি আপনি বিপরীত দিকের দৈর্ঘ্য এবং হাইপোটেনিউজ জানেন।
আপনার মান সমীকরণে প্লাগ করুন: সাইন (x) = বিপরীত ÷ হাইপোটেনিউজ। বলুন যে বিপরীত দিকের দৈর্ঘ্য 5 এবং হাইপোটেনাসের দৈর্ঘ্য 10। 5 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন, যা 0.5 এর সমান। এখন আপনি জানেন যে সাইন (x) = 0.5 যা x = সাইন এর সমান-1 (0.5).
আপনার যদি গ্রাফিং ক্যালকুলেটর থাকে তবে কেবল 0.5 টাইপ করুন এবং সাইন টিপুন-1। আপনার যদি গ্রাফিং ক্যালকুলেটর না থাকে, তাহলে মান খুঁজে পেতে একটি অনলাইন চার্ট ব্যবহার করুন। উভয়ই দেখাবে যে x = 30 ডিগ্রী।
ধাপ 4. কোসাইন ফাংশন ব্যবহার করুন যদি আপনি সংলগ্ন দিকের দৈর্ঘ্য এবং হাইপোটেনিউজ জানেন।
এই ধরনের সমস্যার জন্য, সমীকরণটি ব্যবহার করুন: cosine (x) = adjacent ÷ hypotenuse। যদি সংলগ্ন দিকের দৈর্ঘ্য 1.666 এবং হাইপোটেনিউজের দৈর্ঘ্য 2.0 হয়, তাহলে 1.666 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন, যা 0.833 এর সমান। সুতরাং, কোসাইন (x) = 0.833 বা x = কোসাইন-1 (0.833).
আপনার গ্রাফিং ক্যালকুলেটরে 0.833 প্লাগ করুন এবং কোসাইন টিপুন-1। বিকল্পভাবে, একটি কোসাইন চার্টে মানটি দেখুন। উত্তর 33.6 ডিগ্রী।
ধাপ 5. স্পর্শক ফাংশনটি ব্যবহার করুন যদি আপনি বিপরীত দিক এবং সংলগ্ন দিকের দৈর্ঘ্য জানেন।
স্পর্শক ফাংশনের সমীকরণ স্পর্শক (x) = বিপরীত ÷ সংলগ্ন। বলুন আপনি জানেন বিপরীত দিকের দৈর্ঘ্য 75 এবং সংলগ্ন দিকের দৈর্ঘ্য 100। 75 কে 100 দিয়ে ভাগ করুন, যা 0.75। এর মানে হল স্পর্শক (x) = 0.75, যা x = স্পর্শকের সমান-1 (0.75).
একটি স্পর্শক চার্টে মান খুঁজুন অথবা আপনার গ্রাফিং ক্যালকুলেটরে 0.75 চাপুন, তারপর স্পর্শক-1। এটি 36.9 ডিগ্রির সমান।
পরামর্শ
- কোণগুলি কত ডিগ্রী পরিমাপ করে সে অনুযায়ী নাম দেওয়া হয়। উপরে উল্লিখিত হিসাবে, একটি সমকোণ 90 ডিগ্রী পরিমাপ করে। একটি কোণ যা 0 এর বেশি কিন্তু 90 ডিগ্রির কম পরিমাপ করে একটি তীব্র কোণ। একটি কোণ যা 90 এর বেশি কিন্তু 180 ডিগ্রির কম পরিমাপ করে তা হল একটি অস্পষ্ট কোণ। 180 ডিগ্রি পরিমাপের একটি কোণ একটি সরল কোণ, যখন 180 ডিগ্রির বেশি পরিমাপ করা একটি কোণ একটি প্রতিবিম্ব কোণ।
- দুটি কোণ যার পরিমাপ 90 ডিগ্রি পর্যন্ত যোগ করে তাকে পরিপূরক কোণ বলা হয়। (একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ব্যতীত অন্য দুটি কোণ পরিপূরক কোণ।) দুটি কোণ যার পরিমাপ 180 ডিগ্রি পর্যন্ত যোগ করে তাকে পরিপূরক কোণ বলে।
